为什么向量OA加OB加OC等于0就说明他O是重心

要分析为什么向量OA、OB、OC的和为零就说明点O是重心，我们需要从几何的角度来理解这个问题。

首先，我们假设有一个平面上的三角形ABC，其中A、B、C分别是三个顶点，O是三角形的重心。在平面几何中，重心的定义是一个点，它到三角形三个顶点的距离之和等于这个三角形的半周长。

现在，考虑向量问题。如果我们有向量OA、OB、OC，这些向量可以表示为三角形顶点到原点的向量。由于向量加法满足三角形法则，即如果两个三角形的顶点分别是A、B、C，那么它们的向量表示分别为OA、OB、OC，那么它们的和也是三角形的顶点，即AB、BC、CA。

接下来，我们需要考虑向量的模（长度）。对于一个向量，其模是其长度的平方根，记为|OA|、|OB|、|OC|。我们知道，三角形的重心到三个顶点的距离之和等于三角形的半周长，也就是$frac{1}{2}|AB| + frac{1}{2}|BC| + frac{1}{2}|CA|$。

根据向量加法的性质，向量OA、OB、OC的和等于三角形的面积，即$frac{1}{2}|AB| + frac{1}{2}|BC| + frac{1}{2}|CA|$。这是因为向量OA、OB、OC的和代表的是三角形的面积，而三角形的面积是由其三条边的长度决定的。

因此，如果向量OA、OB、OC的和为零，这意味着它们指向同一个方向，即它们都是相等的。在这种情况下，我们可以得出结论：这三个向量都指向三角形的重心。

综上所述，如果向量OA、OB、OC的和为零，那么它们都指向三角形的重心，这也就意味着点O是三角形的重心。