向量OA等于向量OB加向量OC证明OA一定垂直BC

要证明向量OA垂直于向量BC，我们首先需要理解向量垂直的定义。如果两个向量的点积为零，那么这两个向量是垂直的。

假设向量$vec{OA}$、$vec{OB}$和$vec{OC}$分别是三个向量，且$vec{OA} = vec{OB} + vec{OC}$。

根据向量加法的性质，我们有：

$$vec{OA} = vec{OB} + vec{OC}$$

现在，我们需要计算$vec{OA}$与$vec{BC}$的点积。点积定义为：

$$vec{A}cdotvec{B} = |vec{A}||vec{B}|costheta$$

其中$theta$是向量$vec{A}$和$vec{B}$之间的夹角。

由于$vec{OA} = vec{OB} + vec{OC}$，我们可以将$vec{OA}$分解为：

$$vec{OA} = vec{OB} + (vec{OC}
• vec{OB})$$

因此，$vec{OA}$可以写为：

$$vec{OA} = vec{OB} + vec{OC}
• vec{OB}$$

这可以简化为：

$$vec{OA} = vec{OC}
• vec{OB}$$

现在我们计算$vec{OA}$与$vec{BC}$的点积：

$$vec{A}cdotvec{B} = |vec{A}||vec{B}|costheta$$

$$vec{A}cdotvec{B} = |vec{OC}| cdot |vec{B}| cos(pi
• theta)$$

因为$vec{OC}$是单位向量，所以$|vec{OC}| = 1$。

因此，$vec{A}cdotvec{B}$可以简化为：

$$vec{A}cdotvec{B} = |vec{B}| cos(pi
• theta)$$
由于$vec{A}$和$vec{B}$是任意向量，$cos(pi
• theta)$的值可以是任何实数。但是，由于$vec{A}$和$vec{B}$是平行的（因为它们是同一平面上的向量），它们的点积总是等于0。

因此，无论$theta$取什么值，$vec{A}cdotvec{B}$的值都是0。这意味着$vec{OA}$与$vec{BC}$的点积也是0。

由于点积为零意味着两个向量垂直，我们可以得出结论：向量$vec{OA}$垂直于向量$vec{BC}$。