向量OA乘以向量OB的取值范围

向量的乘法是线性代数中的一个基本概念，它涉及到向量的加法和减法。对于两个向量$vec{OA}$和$vec{OB}$，它们的点积（也称为内积）定义为：

$$vec{A} cdot vec{B} = |vec{A}| |vec{B}| cos(theta)$$

其中$|vec{A}|$和$|vec{B}|$分别是向量$vec{A}$和$vec{B}$的模长，$theta$是两个向量之间的角度。

当$vec{A}$和$vec{B}$是单位向量时，它们的点积可以简化为：

$$vec{A} cdot vec{B} = |vec{A}||vec{B}|cos(theta)$$

因此，向量$vec{OA}$乘以向量$vec{OB}$的结果是一个标量，其取值范围取决于这两个向量的模长和它们之间的角度。具体来说，如果$vec{OA}$和$vec{OB}$的模长都是1，那么它们的点积就是：

$$vec{A} cdot vec{B} = |vec{A}||vec{B}|cos(theta) = 1 cdot 1 cdot cos(theta) = cos(theta)$$

这个结果是一个在[-1, 1]区间内的实数，表示两个向量夹角的余弦值。如果两个向量的模长不同，那么它们的点积将是一个介于0和1之间的实数，表示两个向量夹角的余弦值。

为了更直观地理解这个结果，我们可以使用三角函数来表示它。假设$vec{OA}$和$vec{OB}$的模长分别为$a$和$b$，角度分别为$alpha$和$beta$，那么它们的点积可以表示为：

$$vec{A} cdot vec{B} = a cdot b cos(alpha + beta)$$

这个结果的取值范围取决于$alpha$和$beta$的取值。当$alpha = beta$时，$cos(alpha + beta)$取得最大值1，此时$vec{A} cdot vec{B}$取得最大值$a cdot b$；当$alpha = -beta$时，$cos(alpha + beta)$取得最小值-1，此时$vec{A} cdot vec{B}$取得最小值$-a cdot b$。因此，向量$vec{OA}$乘以向量$vec{OB}$的取值范围是从$-a cdot b$到$a cdot b$，即从-1到1。