向量加法规则是线性代数中的基本概念，它描述了两个向量如何通过加法运算得到一个新的向量。在数学上，我们通常使用点乘（内积）来定义向量的加法。
假设有两个向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$，它们分别表示为：
$$vec{a} = (a_1, a_2, ldots, a_n)$$
$$vec{b} = (b_1, b_2, ldots, b_n)$$
那么，这两个向量相加的结果 $vec{a} + vec{b}$ 可以表示为：
$$vec{a} + vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, ldots, a_n + b_n)$$
这个结果向量的长度（或大小）等于原向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$ 的长度之和。如果 $vec{a}$ 和 $vec{b}$ 都是非零向量，那么它们的和 $vec{a} + vec{b}$ 也是一个非零向量。
更一般地，如果我们有一个向量组 ${vec{a}_1, vec{a}_2, ldots, vec{a}_n}$，其中每个 $vec{a}_i$ 都是一个非零向量，那么这些向量的和 $sum_{i=1}^n vec{a}_i$ 也是一个非零向量。这个和向量的大小等于所有单个向量 $vec{a}_i$ 的大小之和。
例如，考虑向量 $vec{a} = (3, 4)$ 和 $vec{b} = (1, 2)$，我们可以计算它们的和：
$$vec{a} + vec{b} = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)$$
这个结果向量是一个非零向量，其长度（或大小）是 $4 + 6 = 10$。
总结来说，向量加法规则告诉我们，两个向量相加的结果是一个新向量，它的元素是原向量元素的和，且这个新向量的长度等于原向量的长度之和。
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