在计算机中，精确表达3次方根的6需要使用高精度算法，如扩展欧几里得算法（Euclidean algorithm）。该算法用于计算两个整数a和b的最大公约数（gcd），其中a > b。对于问题中的$3^{1/6}$，我们可以通过以下步骤进行计算：
1. 将指数转换为分数形式：$frac{1}{6} = frac{1}{sqrt[6]{6}}$
2. 使用扩展欧几里得算法计算$sqrt[6]{6}$
3. 取$sqrt[6]{6}$的平方根得到$3^{1/6}$
具体步骤如下：
假设$a = 6$，我们需要找到满足$b^2 = a(a-1)(a-2)(a-3)$的最大整数b。
由于$6 = 1 times (1 times 5) times (1 times 4)$，我们可以将问题转化为寻找1到5之间的最大整数k使得$k^2 = 1 times (1 times 5) times (1 times 4)$。
通过计算或查表，我们可以找到$k = 4$是这个方程的解。因此，$b = 4$。
现在我们需要计算$b^2$，即$4^2 = 16$。由于我们只需要计算$sqrt[6]{6}$，我们可以将其简化为$sqrt[6]{16}$。
最后，我们需要计算$sqrt[6]{16}$的平方根，即$(sqrt[6]{16})^2$。通过计算或查表，我们可以找到$(sqrt[6]{16})^2 = 4$。
因此，$3^{1/6} = 4$。
这就是如何在计算机中精确表达3次方根的6的方法。
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