向量加法：向量oa与向量ob的相加运算

向量加法是线性代数中的基本概念，它描述了两个向量之间的数量关系。在数学上，向量加法通常表示为两个向量的点积（内积）运算。

假设我们有两个向量 $mathbf{a} = (a_1, a_2, ldots, a_n)$ 和 $mathbf{b} = (b_1, b_2, ldots, b_n)$，它们的点积定义为：

$$mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + ldots + a_nb_n$$

这个定义实际上是向量乘法的定义，其中 $a_i$ 和 $b_i$ 分别是对应分量的值。如果向量 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 的分量都是非零的，那么它们的点积就是它们各自的模长（长度）的乘积。点积的结果是一个标量，称为向量 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 的内积（或称夹角）。

计算步骤：

1. 确定向量的维度：首先确保你有两个向量，每个向量有相同数量的分量。例如，如果有两个向量 $mathbf{a} = (a_1, a_2, ldots, a_n)$ 和 $mathbf{b} = (b_1, b_2, ldots, b_n)$，它们的维度都是 $n$。

2. 计算分量的乘积：对于每一对对应分量 $a_i$ 和 $b_i$，计算它们的乘积：

$$ a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + ldots + a_nb_n $$

3. 求和：将所有的乘积相加得到总和：

$$ mathbf{a} cdot mathbf{b} = sum_{i=1}^n a_ib_i $$

4. 结果解释：这个结果是一个标量，称为向量 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 的内积。如果内积是非负的，那么这两个向量可以作为正交向量来使用；如果内积为零，则这两个向量垂直；如果内积大于零但小于等于1，则这两个向量是平行的。

示例：

假设我们有向量 $mathbf{a} = (1, 0, 0)$ 和 $mathbf{b} = (0, 1, 0)$，我们可以计算它们的点积：

$$mathbf{a} cdot mathbf{b} = 1 cdot 0 + 0 cdot 1 + 0 cdot 0 = 0$$

这意味着向量 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 的内积为零，因此它们是平行的。

结论：

向量加法提供了一种将两个向量联系起来的方法，通过它们的内积可以判断它们是否垂直、平行或者正交。这些信息对于解决许多物理、工程和科学问题都是非常重要的。