鸡兔同笼问题是中国古代的一道著名数学难题，它起源于《孙子算经》。这个问题描述了一个笼子里有鸡和兔子，总共有若干头和若干只脚，问鸡和兔子各有多少只。
解决这类问题有多种算法，以下是其中一种较为经典的“倒推法”：
步骤1：假设法
首先，我们假设所有的动物都是鸡，那么根据题目给出的头数和脚数，我们可以计算出鸡的数量。设鸡的数量为x，则：
- 鸡有2只脚，所以x * 2 = 总脚数。
- x + x = 总头数。
解这个方程组，我们可以得到：
- x = (总头数 - 总脚数) / 2
- x = (总头数 - 总脚数) / 2
由于鸡和兔的头数和脚数不同，因此这个假设不成立。
步骤2：试探法
接下来，我们尝试用不同的数量来代替x，看是否能得到合理的结果。例如，如果假设有10只鸡，那么脚数就是20，总头数是30，这样计算出来的结果与题目给出的条件不符。
步骤3：倒推法
最后，我们采用倒推法来解决这个问题。我们知道鸡有2只脚，兔子有4只脚。如果我们假设所有的动物都是鸡，那么总脚数应该是60（因为60 = 2x + 4y），而总头数应该是180（因为180 = 2x + 6y）。通过这两个方程，我们可以求出x和y的值。
- 从总头数中减去鸡的头数，得到兔子的头数：180 - 2x = y。
- 将这个表达式代入总脚数的方程中，得到：60 = 2x + 4(180 - 2x)。
- 解这个方程，我们可以得到：x = 15。
- 将x的值代入总头数的方程中，得到：180 - 2*15 = 15。
- 最后，我们得到兔子的数量为15只。
通过这种方法，我们成功地解决了鸡兔同笼的问题。
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