描述线性离散系统的数学模型是

线性离散系统的数学模型是描述系统在特定时间点或时间段内输出与输入之间关系的一组方程。这些方程通常包括系统的转移矩阵、输入信号和输出信号。线性离散系统的数学模型可以分为两个主要部分：状态空间表示和传递函数表示。

1. 状态空间表示：状态空间表示法是一种将线性离散系统转换为数学公式的方法，它使用一组变量来表示系统的状态和输入。状态空间表示法包括以下元素：

• 状态向量：一个n维列向量，表示系统在每个时间点的状态。
• 输入向量：一个m维列向量，表示系统在每个时间点的输入。
• 输出向量：一个n维列向量，表示系统在每个时间点的输出。
• 转移矩阵：一个n×n的方阵，表示系统在每个时间点的状态转移。
• 输入矩阵：一个m×n的方阵，表示系统在每个时间点的输入。
• 输出矩阵：一个n×n的方阵，表示系统在每个时间点的输出。

2. 传递函数表示：传递函数表示法是一种更直观的方法，它将线性离散系统转换为一系列代数方程。传递函数表示法包括以下元素：

• 分子：一个n维列向量，表示系统在每个时间点的输出。
• 分母：一个n维列向量，表示系统在每个时间点的输入。
• 常数项：一个n维列向量，表示系统在每个时间点的增益。
• 零点：一个n维列向量，表示系统在每个时间点的零点。
• 极点：一个n维列向量，表示系统在每个时间点的极点。

线性离散系统的数学模型可以通过以下步骤建立：

1. 确定系统的状态空间表示法所需的元素。

2. 根据系统的实际输入和输出关系，构建状态空间模型。

3. 如果需要，可以将状态空间模型转换为传递函数模型。

4. 通过求解传递函数模型中的代数方程，得到系统的输出。

5. 分析系统的时域特性，如稳态响应、过渡过程等。

总之，线性离散系统的数学模型是描述系统在特定时间点或时间段内输出与输入之间关系的一组方程。这些方程可以采用状态空间表示法或传递函数表示法来建立。通过分析和设计这些模型，我们可以更好地理解和控制线性离散系统的性能。