计算机中10的表示方法：十进制数位与二进制数位详解

在计算机中，数字的表示方法通常分为两种：十进制（Decimal）和二进制（Binary）。这两种表示方法各有特点，适用于不同的计算需求。

十进制数位详解

在十进制数中，每一位代表一个数值，从右到左依次为个位、十位、百位等。例如，十进制数12345可以表示为：

```

12345

```

其中，每个数字代表一个具体的数值，如1代表1，2代表2，依此类推。

二进制数位详解

在二进制数中，每一位代表两个可能的值（0或1），从右到左依次为个位、十位、百位等。例如，二进制数1011可以表示为：

```

1011

```

其中，每个数字代表一个特定的值，如1代表1，0代表0。

十进制与二进制的转换

将十进制数转换为二进制数时，需要将整数部分和小数部分分别进行转换。

• 整数部分：将整数除以2，记录下每次除法的余数，然后将这些余数倒序排列，即为该整数的二进制表示。例如，将十进制数10转换为二进制数：

```

10 / 2 = 5 ... 0

5 / 2 = 2 ... 1

2 / 2 = 1 ... 0

1 / 2 = 0 ... 1

```

• 小数部分：将小数乘以2，取结果的整数部分作为新的小数点，然后继续用同样的方法处理新的小数部分。例如，将十进制数0.625转换为二进制数：

```

0.625 * 2 = 1.25 ... 1

0.25 * 2 = 0.5 ... 0

0.5 * 2 = 1 ... 1

0 * 2 = 0 ... 0

```

因此，0.625的二进制表示为0.11。

二进制与十进制之间的转换

将二进制数转换为十进制数时，需要将整数部分和小数部分分别进行转换。

• 整数部分：将二进制数的整数部分从小数点向左和向右分别乘以2的相应次方，然后相加。例如，将二进制数1011转换为十进制数：

```

1011 / 2 = 5 ... 1

5 / 2 = 2 ... 1

2 / 2 = 1 ... 0

1 / 2 = 0 ... 1

```

• 小数部分：将二进制数的小数部分乘以2的相应次方，然后取结果的整数部分作为新的小数点，继续用同样的方法处理新的小数部分。例如，将二进制数0.1101转换为十进制数：

```

0.1101 * 2 = 0.2202 ... 0

0.2202 * 2 = 0.4404 ... 0

0.4404 * 2 = 0.8808 ... 0

0.8808 * 2 = 1.7616 ... 1

0.7616 * 2 = 1.5232 ... 1

0.5232 * 2 = 1.0464 ... 1

0.0464 * 2 = 0.0928 ... 0

0.0928 * 2 = 0.1856 ... 0

0.1856 * 2 = 0.3712 ... 0

0.3712 * 2 = 0.7424 ... 0

0.7424 * 2 = 1.4848 ... 1

0.4848 * 2 = 0.9696 ... 0

0.9696 * 2 = 1.9392 ... 1

0.9392 * 2 = 1.8784 ... 1

0.8784 * 2 = 1.7568 ... 1

0.7568 * 2 = 1.5136 ... 1

0.5136 * 2 = 1.0272 ... 1

0.0272 * 2 = 0.0544 ... 0

0.0544 * 2 = 0.1088 ... 0

0.1088 * 2 = 0.2176 ... 0

0.2176 * 2 = 0.4352 ... 0

0.4352 * 2 = 0.8704 ... 0

0.8704 * 2 = 1.7408 ... 1

0.7408 * 2 = 1.4816 ... 1

0.4816 * 2 = 0.9632 ... 0

0.9632 * 2 = 1.9264 ... 1

0.9264 * 2 = 1.8528 ... 1

0.8528 * 2 = 1.7056 ... 1

0.7056 * 2 = 1.4112 ... 1

0.4112 * 2 = 0.8224 ... 0

0.8224 * 2 = 1.6448 ... 1

0.6448 * 2 = 1.2896 ... 1

0.2896 * 2 = 0.5792 ... 0

0.5792 * 2 = 1.1584 ... 1

0.1584 * 2 = 0.3168 ... 0

0.3168 * 2 = 0.6336 ... 0

0.6336 * 2 = 1.2672 ... 1

0.2672 * 2 = 0.5344 ... 0

0.5344 * 2 = 1.0688 ... 1

0.0688 * 2 = 0.1376 ... 0

0.1376 * 2 = 0.2752 ... 0

0.2752 * 2 = 0.5504 ... 0

0.5504 * 2 = 1.1008 ... 1

0.1008 * 2 = 0.2016 ... 0

0.2016 * 2 = 0.4032 ... 0

0.4032 * 2 = 0.8064 ... 0

0.8064 * 2 = 1.6128 ... 1

0.6128 * 2 = 1.2256 ... 1

0.2256 * 2 = 0.4512 ... 0

0.4512 * 2 = 0.9024 ... 0

0.9024 * 2 = 1.8048 ... 1

0.8048 * 2 = 1.6096 ... 1

0.6096 * 2 = 1.2192 ... 1

0.2192 * 2 = 0.4384 ... 0

0.4384 * 2 = 0.9768 ... 0

0.9768 * 2 = 1.9536 ... 1

0.9536 * 2 = 1.9072 ... 1

0.9072 * 2 = 1.7784 ... 1

0.7784 * 2 = 1.5568 ... 1

0.5568 * 2 = 1.1136 ... 1

0.1136 * 2 = 0.2272 ... 0

0.2272 * 2 = 0.4544 ... 0

0.4544 * 2 = 0.9088 ... 0

0.9088 * 2 = 1.8176 ... 1

0.8176 * 2 = 1.6352 ... 1

0.6352 * 2 = 1.2704 ... 1

0.2704 * 2 = 0.5408 ... 0

0.5408 * 2 = 1.0816 ... 1

0.1816 * 2 = 0.3632 ... 0

0.3632 * 2 = 0.7264 ... 0

0.7264 * 2 = 1.4528 ... 1

0.4528 * 2 = 1.9056 ... 1

0.9056 * 2 = 1.7572 ... 1

0.7572 * 2 = 1.5136 ... 1

0.5136 * 2 = 1.0272 ... 1

0.0272 * 2 = 0.0544 ... 0

0.0544 * 2 = 0.1088 ... 0

0.1088 * 2 = 0.2176 ... 0

0.2176 * 2 = 0.4352 ... 0

0.4352 * 2 = 0.8704 ... 0

0.8704 * 2 = 1.7408 ... 1

0.7408 * 2 = 1.4816 ... 1

0.4816 * 2 = 0.9632 ... 0

0.9632 * 2 = 1.9264 ... 1

0.9264 * 2 = 1.8528 ... 1

0.8528 * 2 = 1.7056 ... 1

0.7056 * 2 = 1.4112 ... 1

0.4112 * 2 = 0.8224 ... 0

0.8224 * 2 = 1.6448 ... 1

0.6448 * 2 = 1.2896 ... 1

0.2896 * 2 = 0.5792 ... 0

0.5792 * 2 = 1.1584 ... 1

0.1584 * 2 = 0.3168 ... 0

0.3168 * 2 = 0.6336 ... 0

0.6336 * 2 = 1.2672 ... 1

0.2672 * 2 = 0.5344 ... 0

0.5344 * 2 = 1.0688 ... 1

0.0688 * 2 = 0.1376 ... 0

0.1376 * 2 = 0.2752 ... 0

0.2752 * 2 = 0.5504 ... 0

0.5504 * 2 = 1.1008 ... 1

0.1008 * 2 = 0.2016 ... 0

0.2016 * 2 = 0.4032 ... 0

0.4032 * 2 = 0.8064 ... 0

0.8064 * 2 = 1.6128 ... 1

0.6128 * 2 = 1.2256 ... 1

... (continued indefinitely)