公司开票系统服务费是指企业为了使用或管理发票开具、存储、传输等服务而支付的费用。如果一个公司没有业务，那么它就没有开具发票的需求，因此也就不需要支付开票系统的服务费。
在实际操作中，公司可能会因为以下原因而需要支付开票系统的服务费：
1. 购买发票：当公司需要购买增值税专用发票或其他类型的发票时，需要支付一定的服务费。这些费用通常包括发票的制作费、邮寄费等。
2. 发票管理：公司需要定期打印和保管发票，以确保财务记录的准确性。此外，公司还需要对发票进行分类、归档和管理，这可能需要支付一定的服务费。
3. 税务申报：公司需要按照税法规定，将销售收入、成本等相关信息报送给税务机关。在这个过程中，公司可能需要支付一定的服务费。
4. 发票查询和认证：公司需要查询和验证发票的真实性和合法性。这可能需要支付一定的服务费。
5. 发票遗失或损坏：如果公司不慎丢失或损坏了发票，可能需要支付一定的服务费来补发或更换发票。
6. 发票电子化：随着科技的发展，越来越多的公司开始采用电子发票系统。虽然电子发票可以节省纸张和物流成本，但在某些情况下，如跨地区交易、国际交易等，仍然需要支付一定的服务费。
总之，即使一个公司没有业务，它仍然可能因为上述原因而需要支付开票系统的服务费。这些费用对于确保公司的财务管理和税务合规至关重要。
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