重心定理是几何学中的一个重要定理，它描述了平面图形的重心位置。在这个问题中，我们将通过向量和证明法来理解重心的概念。
首先，我们定义一个平面图形为G，它的顶点集合为V(G)，边集合为E(G)。对于任意的顶点v∈V(G)，我们定义点v到其他所有顶点的距离之和为v的权重。
接下来，我们引入一个新的顶点w，使得w的权重为0。我们可以通过平移G，使w位于G的中心位置，即w是G的重心。
然后，我们定义一个新的向量a=(x,y,z)，其中x、y、z分别是w到G的其他三个顶点的距离之和。根据重心定理，我们有：
1. a = x + y + z
2. w = (x,y,z)
3. G的重心就是w
现在，我们可以通过向量和来证明这个定理。假设G的顶点集合为V(G)，边集合为E(G)。我们定义一个向量b=(x,y,z)，其中x、y、z分别是G的某个顶点到其他两个顶点的距离之和。根据重心定理，我们有：
1. b = x + y + z
2. G的重心就是w
由于w是G的重心，所以我们可以得出：
1. w = (x,y,z)
2. w = (x,y,z)
因此，无论我们选择哪个顶点作为起点，我们都可以得到相同的结论：G的重心就是w。这就是重心定理的一个证明。
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