首先，我们需要明确给定的两个长度为1的平面向量OA和OB。假设这两个向量分别为$vec{OA} = (a, 0)$和$vec{OB} = (0, b)$，其中$a$和$b$是实数。
接下来，我们考虑这两个向量的点积（内积）和模长。点积的定义是两个向量对应分量的乘积之和，而模长则是向量的长度。
对于向量$vec{OA}$和$vec{OB}$，它们的点积定义为：
$$vec{A}cdotvec{B} = a cdot 0 + 0 cdot b = 0$$
由于点积等于0，这意味着$vec{OA}$和$vec{OB}$垂直。
现在，我们来计算这两个向量的模长。根据勾股定理，一个向量的模长可以通过其坐标分量的平方和的平方根来计算。因此，$vec{OA}$和$vec{OB}$的模长分别是：
$$|vec{OA}| = sqrt{a^2 + 0^2} = sqrt{a^2} = |a|$$
$$|vec{OB}| = sqrt{0^2 + b^2} = sqrt{b^2} = |b|$$
由于题目中没有给出$a$和$b$的具体值，我们无法计算出具体的模长。但是，我们可以得出结论：给定的两个长度为1的向量$vec{OA}$和$vec{OB}$是垂直的，且它们的模长分别是$|a|$和$|b|$。
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