要计算两个长度为1的平面向量$vec{OA}$和$vec{OB}$夹角，我们可以使用向量点积（内积）和向量模长来求解。
首先，我们知道向量$vec{OA}$和$vec{OB}$的长度都是1，即$|vec{OA}| = 1$和$|vec{OB}| = 1$。
向量$vec{OA}$和$vec{OB}$的夹角$theta$可以通过它们的点积和它们模长的乘积来计算：
$$cos theta = frac{vec{OA} cdot vec{OB}}{|vec{OA}| |vec{OB}|}$$
由于$vec{OA}$和$vec{OB}$的长度相等且都为1，我们可以直接将它们相乘得到它们的点积：
$$vec{OA} cdot vec{OB} = |vec{OA}| |vec{OB}| = 1 cdot 1 = 1$$
因此，我们有：
$$cos theta = frac{1}{1 cdot 1} = 1$$
由于$cos theta = 1$，这表明$vec{OA}$和$vec{OB}$是正交的，也就是说它们之间的夹角$theta$等于90度。
所以，给定的两个长度为1的平面向量$vec{OA}$和$vec{OB}$的夹角为90度。
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