行政系统内部的监督主要包括以下几个方面：
1. 上级主管部门的监督：这是行政系统内部监督的主要方式。上级主管部门通过定期或不定期的检查、审计、评估等方式，对下级部门的工作进行监督和指导。这种监督有助于确保下级部门的工作符合上级的要求和标准，同时也有助于发现和纠正下级部门在工作中存在的问题。
2. 同级部门的监督：同级部门之间可以通过相互交流、合作、竞争等方式，对下级部门的工作进行监督。这种监督有助于促进下级部门之间的良性竞争，提高工作质量和效率。同时，同级部门也可以通过反馈信息、建议等方式，对下级部门的工作提出改进意见。
3. 下级部门的自监督：下级部门需要建立和完善内部管理制度，加强对自身工作的监督和管理。这包括建立健全的工作流程、规范操作程序、加强人员培训等。通过自监督，下级部门可以及时发现和纠正工作中的问题，提高工作效率和质量。
4. 社会监督：社会监督是指社会公众、媒体、非政府组织等对行政系统内部工作的监督。这种监督有助于提高行政系统的透明度和公信力，促进行政系统与公众的互动和沟通。社会监督可以通过投诉、举报、舆论等方式实现，对于发现的问题，相关部门应及时处理并给予回应。
5. 法律监督：法律监督是指通过法律法规对行政系统内部工作的监督。这包括制定和完善相关法律法规，明确行政系统的职责和权限，规范行政行为；通过司法途径对行政系统内部的行为进行审查和裁决，保障公民的合法权益不受侵犯。
6. 内部审计监督：内部审计是行政系统内部监督的重要组成部分。通过内部审计，可以发现和纠正行政系统中的问题，提高工作质量和效率。内部审计可以由专门的审计机构或部门负责，也可以由其他部门进行。
总之，行政系统内部的监督是一个多元化、多层次、多渠道的过程，涉及多个部门和环节。通过有效的监督，可以确保行政系统内部各项工作的顺利进行，提高行政效率和服务质量。
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