快速排序算法是一种非常高效的排序算法，其基本思想是通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，然后分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。
快速排序算法的时间复杂度分析如下：
1. 最好情况：当输入数组已经有序时，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。这是因为在最好的情况下，每次划分都能将数组划分为两个子数组，其中一个包含所有小于基准值的元素，另一个包含所有大于或等于基准值的元素。此时，每个划分操作的时间复杂度为O(n)，因此总的时间复杂度为O(nlogn)。
2. 平均情况：当输入数组已经有序时，快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。这是因为在最坏的情况下，每次划分可能无法将数组划分为两个子数组，导致需要进行更多的划分操作。但是，由于每次划分都是随机选择基准值，所以平均情况下，每个划分操作的时间复杂度为O(n)，因此总的时间复杂度为O(nlogn)。
3. 最坏情况：当输入数组已经有序时，快速排序的最坏时间复杂度为O(n^2)。这是因为在最坏的情况下，每次划分都可能导致数组被完全打乱，使得后续的划分操作无法有效地将数组划分为两个子数组。此时，每个划分操作的时间复杂度为O(n)，因此总的时间复杂度为O(n^2)。
综上所述，快速排序算法的时间复杂度主要取决于输入数组是否已经有序。在最好、平均和最坏情况下，快速排序的时间复杂度分别为O(nlogn)、O(nlogn)和O(n^2)。
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