银行家算法实现：高效求解最优子结构问题

银行家算法是一种动态规划算法，用于求解最优子结构问题。最优子结构问题是一类经典的NP难问题，它要求在给定的二叉树中找到一个节点，使得该节点的所有后代节点的值都大于等于其值。

银行家算法的基本思想是：首先将所有节点按照值的大小进行排序，然后从根节点开始，依次访问每个节点，将当前节点的值与其父节点的值进行比较。如果当前节点的值小于其父节点的值，那么将当前节点的右子树和左子树分别放入两个队列中，并更新这两个队列中的节点值。最后，返回队列1中的最小值，即为最优解。

以下是银行家算法的Python实现：

```python

class TreeNode:

def __init__(self, x):

self.val = x

self.left = None

self.right = None

def bfs(root):

if not root:

return float('inf')

queue = [(root, float('inf'))]

while queue:

node, val = queue.pop(0)

if node.left:

queue.append((node.left, val
• node.left))

if node.right:

queue.append((node.right, val + node.right))

return min(queue[0][1])

def solve_optimal_substructure(root):

if not root:

return float('inf')

tree = TreeNode(root.val)

queue = [(tree, float('inf'))]

while queue:

node, val = queue.pop(0)

if node.left:

queue.append((node.left, val
• node.left))

if node.right:

queue.append((node.right, val + node.right))

return bfs(tree)

```

在这个实现中，我们首先定义了一个`TreeNode`类来表示二叉树的节点。然后，我们定义了一个`bfs`函数来实现银行家算法。这个函数接受一个二叉树的根节点作为输入，返回最优子结构的值。最后，我们定义了一个`solve_optimal_substructure`函数来调用`bfs`函数并返回最优子结构的值。