离散系统概述：关键概念与分类一览

离散系统是一种在时间上离散的系统，其状态变量只在离散的时间点上取值。与连续系统相比，离散系统的主要特点是其状态变量和控制输入都是离散的。离散系统广泛应用于各种领域，如通信、计算机科学、控制系统等。

关键概念：

1. 状态变量：离散系统中的状态变量是指在离散时间点上取值的变量。这些变量反映了系统的当前状态。

2. 控制输入：离散系统中的控制输入是指对系统进行操作或改变其状态的指令。这些输入可以是离散的，也可以是连续的。

3. 时间离散化：离散化是将连续时间转换为离散时间的过程。这通常涉及到将时间区间划分为有限个离散的时间点，每个时间点对应一个状态变量的值。

4. 状态转移方程：描述系统状态随时间变化的方程。对于离散系统，状态转移方程通常表示为：

x[n+1] = f(x[n], u[n])

其中，x[n]表示第n个时间点的状态，u[n]表示第n个时间点的控制输入，f表示状态转移函数。

5. 性能指标：用于衡量系统性能的指标，如稳态误差、收敛速度、稳定性等。

分类：

1. 时不变系统：如果系统的状态转移方程不随时间变化，即f(x[n], u[n]) = f(x[n-1], u[n-1])，则该系统称为时不变系统。时不变系统具有许多良好的性质，如稳定性、可观测性等。

2. 时变系统：如果系统的状态转移方程随时间变化，即f(x[n], u[n]) ≠ f(x[n-1], u[n-1])，则该系统称为时变系统。时变系统需要使用递推方法来描述其状态转移方程。

3. 线性系统：如果系统的输入输出关系满足叠加原理，即对于任意的输入信号，系统的输出信号可以表示为输入信号的线性组合，则该系统称为线性系统。线性系统具有许多优良的性质，如稳定性、可控性和可观性等。

4. 非线性系统：如果系统的输入输出关系不满足叠加原理，即对于任意的输入信号，系统的输出信号不是输入信号的线性组合，则该系统称为非线性系统。非线性系统需要使用非线性方法来描述其状态转移方程。

5. 离散时间系统：如果系统的输入输出关系只适用于离散时间点，即对于任意的离散时间点，系统的输出信号只取决于该时间点的状态变量和控制输入，则该系统称为离散时间系统。离散时间系统需要使用离散时间方法来描述其状态转移方程。