要计算收银系统一年的收入，首先需要知道该系统的单价。假设收银系统的单价为$p$元/年。
根据题目，一年的总收入为500万元，即：
$$ 5000000 text{元} $$
因此，收银系统的年收入计算公式为：
$$ text{年收入} = p times 12 $$
将已知数值代入公式中，得：
$$ 5000000 = p times 12 $$
解这个方程得到收银系统的单价$p$：
$$ p = frac{5000000}{12} $$
$$ p = 416666.67 text{元/年} $$
所以，如果收银系统的单价是416666.67元/年，那么一年的收入就是500万元。
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