向量OA加2向量OB加3向量OC等于零

要解析向量加法问题，首先需要明确各个向量的表示和它们之间的关系。

假设向量$vec{OA}$、$vec{OB}$和$vec{OC}$分别表示三个不同的向量。根据题目描述，我们有以下等式：

$$vec{OA} + 2vec{OB} + 3vec{OC} = 0$$

为了简化问题，我们可以将这个等式重写为：

$$vec{OA} = -2vec{OB}
• 3vec{OC}$$

这个方程表明，向量$vec{OA}$等于向量$vec{OB}$的两倍与向量$vec{OC}$的三倍的差。

分析步骤：

1. 理解向量的加减运算：

• 向量加法遵循分配律，即 $vec{a} + vec{b} + vec{c} = vec{a} + (vec{b} + vec{c})$。
• 在这个问题中，$vec{OA} + 2vec{OB} + 3vec{OC}$ 可以看作是 $vec{OA}$ 加上 $vec{OB}$ 的两倍再加上 $vec{OC}$ 的三倍。

2. 应用分配律：

• 根据分配律，我们有 $vec{OA} + 2vec{OB} + 3vec{OC} = vec{OA} + (2vec{OB} + 3vec{OC})$。
• 由于 $vec{OA} + vec{OB} + vec{OC} = vec{OA}$，我们可以将 $2vec{OB} + 3vec{OC}$ 替换为 $-2vec{OB} - 3vec{OC}$。

3. 简化方程：

• 将 $2vec{OB} + 3vec{OC}$ 替换为 $-2vec{OB} - 3vec{OC}$，我们得到 $vec{OA} = -2vec{OB} - 3vec{OC}$。

4. 结论：

• 这个方程表明，向量 $vec{OA}$ 等于向量 $vec{OB}$ 的两倍减去向量 $vec{OC}$ 的三倍。

示例推导：

假设向量 $vec{OA} = (1, 0)$，向量 $vec{OB} = (2, 1)$，向量 $vec{OC} = (3, 2)$。

代入方程：

$$vec{OA} + 2vec{OB} + 3vec{OC} = (1, 0) + 2(2, 1) + 3(3, 2)$$

$$= (1, 0) + (4, 2) + (9, 6)$$

$$= (10, 8)$$

显然，这与原方程 $-2vec{OB}
• 3vec{OC} = (-2)(2, 1) - (3)(3, 2) = (-4, -6) neq (10, 8)$ 不符。因此，原方程不成立。

总结：

通过上述分析和推导，我们可以看到，原始方程 $(vec{OA} + 2vec{OB} + 3vec{OC}) = 0$ 是不成立的。