在计算机中，所有数值都采用二进制表示。这是因为计算机内部的所有操作都是基于二进制进行的，而二进制是一种只有两个符号（0和1）的数制。这种数制的特点是，它能够用较少的位数来表示较大的数值，并且能够进行快速的计算和处理。
二进制数制的基本原理是：每个位的值只能是0或1，而不是其他数字。例如，二进制数"1011"可以转换为十进制数13。这是因为：
- 最左边的位（第1位）是1，所以它的值是$2^0 = 1$；
- 接下来的一位是0，所以它的值是$2^1 = 2$；
- 再下一位是1，所以它的值是$2^2 = 4$；
- 最后一位是1，所以它的值是$2^3 = 8$。
将这四个值相加，我们得到：$1 + 2 + 4 + 8 = 15$。这就是二进制数"1011"对应的十进制数。
由于二进制数只有两个符号，因此它只能表示有限的数值范围。对于正整数，二进制数的范围是从0到2^n-1，其中n是二进制数的位数。例如，二进制数"1011"表示的正整数范围是从0到15。对于负整数，二进制数的范围是从-2^n到-1，其中n是二进制数的位数。例如，二进制数"1100"表示的负整数范围是从-64到-32。
二进制数制的另一个重要特性是它的循环性。这意味着任何二进制数都可以表示为一个无限循环小数。例如，二进制数"1011"可以表示为$0.overline{1011}$，而二进制数"1100"可以表示为$0.overline{1100}$。这种循环性使得二进制数能够表示无限多的数值，从而使得计算机能够存储和处理大量的数据。
总之，计算机中的所有数值都采用二进制表示，这是因为二进制数制具有简洁、高效和可扩展的特性，能够满足计算机处理大量数据的需求。
川公网安备51015602000223号
